2020-06-13

Python 軸対称応力解析プログラム

はじめに

軸対称モデルとして扱う構造物として、水平トンネルなど水平方向に回転軸を持つ構造物と、調圧水槽など鉛直方向に回転軸を持つ構造物がある。これまで、四角形要素の２次元応力解析プログラムを軸対称解析用に書き換えたプログラムを使ってきたが、座標系（座標軸の方向）を意識せず回転軸を鉛直にして計算を行ったところ、荷重に対して変位及び応力が本来あるべき方向と逆方向の解が計算されてきた。このため、回転軸（ｚ軸）が水平の場合と、回転軸が鉛直の場合で、場合分けして解析するようプログラムの見直しを行った。

はじめから下図Case-2の座標系を反時計回りに90度回転させてｚ軸を上向きとした座標を与えればいいのだが、実際のメッシュ切では、２次元応力解析用のメッシャーで作成した要素座標を使うのが便利なため、今回の対応策を導入することにしたものである。

プログラムの改良

以下に座標系と要素のイメージ図を示す。

Case-1およびCase-2では、回転軸をｚ軸、半径方向軸をｒ軸としている。

f:id:damyarou:20200615110019j:plain

Reference

Reference は通常の２次元応力解析用の座標である。ｘ軸を水平右向き、ｙ軸を鉛直上向きに設定している。この場合、通常、要素番号は、節点番号を反時計回りに指定して要素を定義する。

Case-1

Case-1は、ｚ軸（回転軸）を水平右向き、ｒ軸（半径方向）を鉛直上向きに設定している。この場合も、Referenceの２次元応力解析と同様に、要素番号は、節点番号を反時計回りに指定して要素を定義する。（そうするようにプログラムが組まれている）

Case-2

Case-2は、ｚ軸（回転軸）を鉛直上向き、ｒ軸（半径方向）を水平右向きに設定している。この場合、Reference の２次元応力解析と同様に反時計回りの節点番号で要素を定義するすると、Case-1と比べてｚ軸とｒ軸が入れ替わっているため、要素の節点番号が逆周りで定義されたことになり、剛性マトリックスや物体力ベクトル、温度荷重ベクトルなど要素座標を用いて計算する行列やベクトルが通常と逆符号で計算されることとなる。

対応策

このため、今回整備した軸対称応力解析プログラムでは、変数 nzdir を導入し、座標の方向に応じて、剛性マトリックス、物体力ベクトル、温度荷重ベクトルの方向を逆転させることにした。すなわち、上図Case-1では、nzdir=1、上図Case-2ではnzdir=-1とし、メインプログラム上で、求まった剛性マトリックス、物体力ベクトル、温度荷重ベクトルの符号を調整するようにしている。

        sm=sm*float(nzdir) # 剛性マトリックス
        tfe=tfe*float(nzdir) # 温度荷重ベクトル
        bfe=bfe*float(nzdir) # 物体力（慣性力）ベクトル

入力データ・フォーマット

npoin  nele  nsec  npfix  nlod  nzdir # Basic values for analysis
E  po  alpha  gamma  gkz              # Material properties
    ..... (1 to nsec) .....           #
node1  node2  node3  node4  isec      # Element connectivity, material set number
    ..... (1 to nele) .....           #   (counter-clockwise order of node number)
z  r  deltaT                          # Coordinate, Temperature change of node
    ..... (1 to npoin) .....          #
node  koz  kor  rdisz  rdisr          # Restricted node and restrict conditions
    ..... (1 to npfix) .....          #
node  fz  fr                          # Loaded node and loading conditions
    ..... (1 to nlod) .....           #   (omit data input if nlod=0)

変数	説明
npoin, nele, nsec	節点数，要素数，材料特性数
npfix, nlod	拘束節点数，載荷節点数
nzdir	ｚ軸方向（水平右向き: １，鉛直上向き: −１）
E, po, alpha	弾性係数，ポアソン比，線膨張係数
gamma, gkz	単位体積重量，ｚ方向加速度（gの比）
node1, node2, node3, node4, isec	節点1，節点2，節点3，節点4，材料特性番号
z, r, deltaT	節点z座標，節点r座標，節点温度変化
node, koz, kor	拘束節点番号，z及びr方向拘束の有無（拘束: 1，自由: 0）
rdisz, rdisr	z及びr方向変位（無拘束でも0を入力）
node, fz, fr	載荷重節点番号，z方向荷重，r方向荷重

（注）回転軸ｚの方向が水平（nzdir=1）であっても鉛直（nzdir=-1）であっても、座標入力は (z , r) の順に行う。

プログラム全文

################################
# Axisymmetric Stress Analysis
################################
import numpy as np
from scipy.sparse.linalg import spsolve
from scipy.sparse import csr_matrix
import sys
import time


def inpdata_ax4(fnameR,nod,nfree):
    f=open(fnameR,'r')
    text=f.readline()
    text=text.strip()
    text=text.split()
    npoin =int(text[0]) # Number of nodes
    nele  =int(text[1]) # Number of elements
    nsec  =int(text[2]) # Number of sections
    npfix =int(text[3]) # Number of restricted nodes
    nlod  =int(text[4]) # Number of loaded nodes
    nzdir =int(text[5]) # direction of z-axis (=1 or =-1)
    # array declanation
    ae    =np.zeros([5,nsec],dtype=np.float64)      # Section characteristics
    node  =np.zeros([nod+1,nele],dtype=np.int)      # Node-element relationship
    x     =np.zeros([2,npoin],dtype=np.float64)     # Coordinates of nodes
    deltaT=np.zeros(npoin,dtype=np.float64)         # Temperature change of node
    mpfix =np.zeros([nfree,npoin],dtype=np.int)     # Ristrict conditions
    rdis  =np.zeros([nfree,npoin],dtype=np.float64) # Ristricted displacement
    fp    =np.zeros(nfree*npoin,dtype=np.float64)   # External force vector
   # section characteristics
    for i in range(0,nsec):
        text=f.readline()
        text=text.strip()
        text=text.split()
        ae[0,i]=float(text[0]) #E    : Elastic modulus
        ae[1,i]=float(text[1]) #po   : Poisson's ratio
        ae[2,i]=float(text[2]) #alpha: Thermal expansion coefficient
        ae[3,i]=float(text[3]) #gamma: Unit weight of material
        ae[4,i]=float(text[4]) #gkz  : Acceleration in z-direction
    # element-node
    for i in range(0,nele):
        text=f.readline()
        text=text.strip()
        text=text.split()
        node[0,i]=int(text[0]) #node_1
        node[1,i]=int(text[1]) #node_2
        node[2,i]=int(text[2]) #node_3
        node[3,i]=int(text[3]) #node_4
        node[4,i]=int(text[4]) #section characteristic number
    # node coordinates
    for i in range(0,npoin):
        text=f.readline()
        text=text.strip()
        text=text.split()
        x[0,i]   =float(text[0]) # z-coordinate
        x[1,i]   =float(text[1]) # r-coordinate
        deltaT[i]=float(text[2]) # Temperature change of node
    # boundary conditions (0:free, 1:restricted)
    if 0<npfix:
        for i in range(0,npfix):
            text=f.readline()
            text=text.strip()
            text=text.split()
            lp=int(text[0])             #fixed node
            mpfix[0,lp-1]=int(text[1])  #fixed in z-direction
            mpfix[1,lp-1]=int(text[2])  #fixed in r-direction
            rdis[0,lp-1]=float(text[3]) #fixed displacement in z-direction
            rdis[1,lp-1]=float(text[4]) #fixed displacement in r-direction
    # load
    if 0<nlod:
        for i in range(0,nlod):
            text=f.readline()
            text=text.strip()
            text=text.split()
            lp=int(text[0])           #loaded node
            fp[2*lp-2]=float(text[1]) #load in z-direction
            fp[2*lp-1]=float(text[2]) #load in r-direction
    f.close()
    return npoin,nele,nsec,npfix,nlod,nzdir,ae,node,x,deltaT,mpfix,rdis,fp


def prinp_ax4(fnameW,npoin,nele,nsec,npfix,nlod,nzdir,ae,x,fp,deltaT,mpfix,rdis,node):
    fout=open(fnameW,'w')
    # print out of input data
    print('{0:>5s} {1:>5s} {2:>5s} {3:>5s} {4:>5s} {5:>5s}'
    .format('npoin','nele','nsec','npfix','nlod','nzdir'),file=fout)
    print('{0:5d} {1:5d} {2:5d} {3:5d} {4:5d} {5:5d}'
    .format(npoin,nele,nsec,npfix,nlod,nzdir),file=fout)
    print('{0:>5s} {1:>15s} {2:>15s} {3:>15s} {4:>15s} {5:>15s}'
    .format('sec','E','po','alpha','gamma','gkz'),file=fout)
    for i in range(0,nsec):
        print('{0:5d} {1:15.7e} {2:15.7e} {3:15.7e} {4:15.7e} {5:15.7e}'
        .format(i+1,ae[0,i],ae[1,i],ae[2,i],ae[3,i],ae[4,i]),file=fout)
    print('{0:>5s} {1:>15s} {2:>15s} {3:>15s} {4:>15s} {5:>15s} {6:>5s} {7:>5s}'
    .format('node','z','r','fz','fr','deltaT','koz','kor'),file=fout)
    for i in range(0,npoin):
        lp=i+1
        print('{0:5d} {1:15.7e} {2:15.7e} {3:15.7e} {4:15.7e} {5:15.7e} {6:5d} {7:5d}'
        .format(lp,x[0,i],x[1,i],fp[2*i],fp[2*i+1],deltaT[i],mpfix[0,i],mpfix[1,i]),file=fout)
    if 0<npfix:
        print('{0:>5s} {1:>5s} {2:>5s} {3:>15s} {4:>15s}'
        .format('node','koz','kor','rdis_z','rdis_r'),file=fout)
        for i in range(0,npoin):
            if 0<mpfix[0,i]+mpfix[1,i]:
                lp=i+1
                print('{0:5d} {1:5d} {2:5d} {3:15.7e} {4:15.7e}'
                .format(lp,mpfix[0,i],mpfix[1,i],rdis[0,i],rdis[1,i]),file=fout)
    print('{0:>5s} {1:>5s} {2:>5s} {3:>5s} {4:>5s} {5:>5s}'
    .format('elem','i','j','k','l','sec'),file=fout)
    for ne in range(0,nele):
        print('{0:5d} {1:5d} {2:5d} {3:5d} {4:5d} {5:5d}'
        .format(ne+1,node[0,ne],node[1,ne],node[2,ne],node[3,ne],node[4,ne]),file=fout)
    fout.close()


def prout_ax4(fnameW,npoin,nele,disg,strs):
    fout=open(fnameW,'a')
    # displacement
    print('{0:>5s} {1:>15s} {2:>15s}'.format('node','dis-z','dis-r'),file=fout)
    for i in range(0,npoin):
        lp=i+1
        print('{0:5d} {1:15.7e} {2:15.7e}'.format(lp,disg[2*lp-2],disg[2*lp-1]),file=fout)
    # section force
    print('{0:>5s} {1:>15s} {2:>15s} {3:>15s} {4:>15s} {5:>15s} {6:>15s} {7:>15s}'
    .format('elem','sig_z','sig_r','sig_t','tau_zr','p1','p2','ang'),file=fout)
    for ne in range(0,nele):
        sigz =strs[0,ne]
        sigr =strs[1,ne]
        sigt =strs[2,ne]
        tauzr=strs[3,ne]
        ps1,ps2,ang=pst_ax4(sigz,sigr,tauzr)
        print('{0:5d} {1:15.7e} {2:15.7e} {3:15.7e} {4:15.7e} {5:15.7e} {6:15.7e} {7:15.7e}'
        .format(ne+1,sigz,sigr,sigt,tauzr,ps1,ps2,ang),file=fout)
    fout.close()


def dmat_ax4(E,po):
    d=np.zeros([4,4],dtype=np.float64)
    d[0,0]=1.0-po; d[0,1]=po    ; d[0,2]=po    ; d[0,3]=0.0
    d[1,0]=po    ; d[1,1]=1.0-po; d[1,2]=po    ; d[1,3]=0.0
    d[2,0]=po    ; d[2,1]=po    ; d[2,2]=1.0-po; d[2,3]=0.0
    d[3,0]=0.0   ; d[3,1]=0.0   ; d[3,2]=0.0   ; d[3,3]=0.5*(1.0-2.0*po)
    d=d*E/(1.0+po)/(1.0-2.0*po)
    return d


def bmat_ax4(a,b,z1,r1,z2,r2,z3,r3,z4,r4):
    bm=np.zeros([4,8],dtype=np.float64)
    #[N]
    nm1=0.25*(1.0-a)*(1.0-b)
    nm2=0.25*(1.0+a)*(1.0-b)
    nm3=0.25*(1.0+a)*(1.0+b)
    nm4=0.25*(1.0-a)*(1.0+b)
    rr=nm1*r1 + nm2*r2 + nm3*r3 + nm4*r4
    #dN/da,dN/db
    dn1a=-0.25*(1.0-b)
    dn2a= 0.25*(1.0-b)
    dn3a= 0.25*(1.0+b)
    dn4a=-0.25*(1.0+b)
    dn1b=-0.25*(1.0-a)
    dn2b=-0.25*(1.0+a)
    dn3b= 0.25*(1.0+a)
    dn4b= 0.25*(1.0-a)
    #Jacobi matrix and det(J)
    J11=dn1a*z1 + dn2a*z2 + dn3a*z3 + dn4a*z4
    J12=dn1a*r1 + dn2a*r2 + dn3a*r3 + dn4a*r4
    J21=dn1b*z1 + dn2b*z2 + dn3b*z3 + dn4b*z4
    J22=dn1b*r1 + dn2b*r2 + dn3b*r3 + dn4b*r4
    detJ=J11*J22-J12*J21
    #[B]=[dN/dx][dN/dy]
    bm[0,0]= J22*dn1a-J12*dn1b
    bm[0,2]= J22*dn2a-J12*dn2b
    bm[0,4]= J22*dn3a-J12*dn3b
    bm[0,6]= J22*dn4a-J12*dn4b
    bm[1,1]=-J21*dn1a+J11*dn1b
    bm[1,3]=-J21*dn2a+J11*dn2b
    bm[1,5]=-J21*dn3a+J11*dn3b
    bm[1,7]=-J21*dn4a+J11*dn4b
    bm[2,1]=nm1/rr*detJ
    bm[2,3]=nm2/rr*detJ
    bm[2,5]=nm3/rr*detJ
    bm[2,7]=nm4/rr*detJ
    bm[3,0]=-J21*dn1a+J11*dn1b
    bm[3,1]= J22*dn1a-J12*dn1b
    bm[3,2]=-J21*dn2a+J11*dn2b
    bm[3,3]= J22*dn2a-J12*dn2b
    bm[3,4]=-J21*dn3a+J11*dn3b
    bm[3,5]= J22*dn3a-J12*dn3b
    bm[3,6]=-J21*dn4a+J11*dn4b
    bm[3,7]= J22*dn4a-J12*dn4b
    bm=bm/detJ
    return bm,detJ


def ab_ax4(kk):
    if kk==0:
        a=-0.5773502692
        b=-0.5773502692
    if kk==1:
        a= 0.5773502692
        b=-0.5773502692
    if kk==2:
        a= 0.5773502692
        b= 0.5773502692
    if kk==3:
        a=-0.5773502692
        b= 0.5773502692
    return a,b


def sm_ax4(E,po,z1,r1,z2,r2,z3,r3,z4,r4):
    sm=np.zeros([8,8],dtype=np.float64)
    #Stiffness matrix [sm]=[B]T[D][B]*t*det(J)
    d=dmat_ax4(E,po)
    for kk in range(0,4):
        a,b=ab_ax4(kk)
        bm,detJ=bmat_ax4(a,b,z1,r1,z2,r2,z3,r3,z4,r4)
        nm1=0.25*(1.0-a)*(1.0-b)
        nm2=0.25*(1.0+a)*(1.0-b)
        nm3=0.25*(1.0+a)*(1.0+b)
        nm4=0.25*(1.0-a)*(1.0+b)
        rr=nm1*r1 + nm2*r2 + nm3*r3 + nm4*r4
        sm=sm+np.dot(bm.T,np.dot(d,bm))*rr*detJ
    return sm


def calst_ax4(E,po,alpha,dt1,dt2,dt3,dt4,wd,z1,r1,z2,r2,z3,r3,z4,r4):
    eps0  =np.zeros(4,dtype=np.float64)
    stress=np.zeros(4,dtype=np.float64)
    #stress vector {stress}=[D][B]{u}
    d=dmat_ax4(E,po)
    for kk in range(0,4):
        a,b=ab_ax4(kk)
        bm,detJ=bmat_ax4(a,b,z1,r1,z2,r2,z3,r3,z4,r4)
        eps=np.dot(bm,wd)
        # Strain due to temperature change
        nm1=0.25*(1.0-a)*(1.0-b)
        nm2=0.25*(1.0+a)*(1.0-b)
        nm3=0.25*(1.0+a)*(1.0+b)
        nm4=0.25*(1.0-a)*(1.0+b)
        tem=nm1*dt1 + nm2*dt2 + nm3*dt3 + nm4*dt4
        #Thermal strain
        eps0[0]=alpha*tem
        eps0[1]=alpha*tem
        eps0[2]=alpha*tem
        eps0[3]=0.0
        stress=stress+np.dot(d,(eps-eps0))
    stress=0.25*stress
    return stress


def pst_ax4(sigz,sigr,tauzr):
    ps1=0.5*(sigz+sigr)+np.sqrt(0.25*(sigz-sigr)*(sigz-sigr)+tauzr*tauzr)
    ps2=0.5*(sigz+sigr)-np.sqrt(0.25*(sigz-sigr)*(sigz-sigr)+tauzr*tauzr)
    if sigz==sigr:
        if tauzr >0.0: ang= 45.0
        if tauzr <0.0: ang=135.0
        if tauzr==0.0: ang=  0.0
    else:
        ang=0.5*np.arctan(2.0*tauzr/(sigz-sigr))
        ang=180.0/np.pi*ang
        if sigz>sigr and tauzr>=0.0: ang=ang
        if sigz>sigr and tauzr <0.0: ang=ang+180.0
        if sigz<sigr:                ang=ang+90.0
    return ps1,ps2,ang


def tfvec_ax4(E,po,alpha,dt1,dt2,dt3,dt4,z1,r1,z2,r2,z3,r3,z4,r4):
    eps0=np.zeros(4,dtype=np.float64)
    tfe =np.zeros(8,dtype=np.float64)
    # {tfe=[B]T[D]{eps0}
    d=dmat_ax4(E,po)
    for kk in range(0,4):
        a,b=ab_ax4(kk)
        bm,detJ=bmat_ax4(a,b,z1,r1,z2,r2,z3,r3,z4,r4)
        # Strain due to temperature change
        nm1=0.25*(1.0-a)*(1.0-b)
        nm2=0.25*(1.0+a)*(1.0-b)
        nm3=0.25*(1.0+a)*(1.0+b)
        nm4=0.25*(1.0-a)*(1.0+b)
        tem=nm1*dt1 + nm2*dt2 + nm3*dt3 + nm4*dt4
        #Thermal strain
        eps0[0]=alpha*tem
        eps0[1]=alpha*tem
        eps0[2]=alpha*tem
        eps0[3]=0.0
        rr=nm1*r1 + nm2*r2 + nm3*r3 + nm4*r4
        tfe=tfe+np.dot(bm.T,np.dot(d,eps0))*rr*detJ
    return tfe


def bfvec_ax4(gamma,gkz,z1,r1,z2,r2,z3,r3,z4,r4):
    ntn=np.zeros([8,8],dtype=np.float64)
    nm =np.zeros([2,8],dtype=np.float64)
    bfe=np.zeros(8,dtype=np.float64)
    for kk in range(0,4):
        a,b=ab_ax4(kk)
        nm1=0.25*(1.0-a)*(1.0-b)
        nm2=0.25*(1.0+a)*(1.0-b)
        nm3=0.25*(1.0+a)*(1.0+b)
        nm4=0.25*(1.0-a)*(1.0+b)
        rr=nm1*r1 + nm2*r2 + nm3*r3 + nm4*r4
        dn1a=-0.25*(1.0-b)
        dn2a= 0.25*(1.0-b)
        dn3a= 0.25*(1.0+b)
        dn4a=-0.25*(1.0+b)
        dn1b=-0.25*(1.0-a)
        dn2b=-0.25*(1.0+a)
        dn3b= 0.25*(1.0+a)
        dn4b= 0.25*(1.0-a)
        #Jacobi matrix and det(J)
        J11=dn1a*z1 + dn2a*z2 + dn3a*z3 + dn4a*z4
        J12=dn1a*r1 + dn2a*r2 + dn3a*r3 + dn4a*r4
        J21=dn1b*z1 + dn2b*z2 + dn3b*z3 + dn4b*z4
        J22=dn1b*r1 + dn2b*r2 + dn3b*r3 + dn4b*r4
        detJ=J11*J22-J12*J21
        nm[0,0]=nm1
        nm[0,2]=nm2
        nm[0,4]=nm3
        nm[0,6]=nm4
        nm[1,1]=nm[0,0]
        nm[1,3]=nm[0,2]
        nm[1,5]=nm[0,4]
        nm[1,7]=nm[0,6]
        ntn=ntn+np.dot(nm.T,nm)*gamma*rr*detJ
    w=np.array([gkz,0,gkz,0,gkz,0,gkz,0],dtype=np.float64)
    bfe=np.dot(ntn,w)
    return bfe


def main_ax4():
    start=time.time()
    args = sys.argv
    fnameR=args[1] # input data file
    fnameW=args[2] # output data file
    nod=4          # Number of nodes per element
    nfree=2        # Degree of freedom per node
    # data input
    npoin,nele,nsec,npfix,nlod,nzdir,ae,node,x,deltaT,mpfix,rdis,fp=inpdata_ax4(fnameR,nod,nfree)
    # print out of input data
    prinp_ax4(fnameW,npoin,nele,nsec,npfix,nlod,nzdir,ae,x,fp,deltaT,mpfix,rdis,node)
    # array declanation
    ir    =np.zeros(nod*nfree,dtype=np.int)         # Work vector for matrix assembly
    gk    =np.zeros([nfree*npoin,nfree*npoin],dtype=np.float64)         # Global stiffness matrix
    # assembly of stiffness matrix & load vector
    for ne in range(0,nele):
        i=node[0,ne]-1
        j=node[1,ne]-1
        k=node[2,ne]-1
        l=node[3,ne]-1
        m=node[4,ne]-1
        z1=x[0,i]; r1=x[1,i]
        z2=x[0,j]; r2=x[1,j]
        z3=x[0,k]; r3=x[1,k]
        z4=x[0,l]; r4=x[1,l]
        E     =ae[0,m] #E    : Elastic modulus
        po    =ae[1,m] #po   : Poisson's ratio
        alpha =ae[2,m] #alpha: Thermal expansion coefficient
        gamma =ae[3,m] #gamma: Unit weight of material
        gkz   =ae[4,m] #gkz  : Acceleration in z-direction
        dt1=deltaT[i]; dt2=deltaT[j]; dt3=deltaT[k]; dt4=deltaT[l] # temperature change
        sm=sm_ax4(E,po,z1,r1,z2,r2,z3,r3,z4,r4) # element stiffness matrix
        tfe=tfvec_ax4(E,po,alpha,dt1,dt2,dt3,dt4,z1,r1,z2,r2,z3,r3,z4,r4) # termal load vector
        bfe=bfvec_ax4(gamma,gkz,z1,r1,z2,r2,z3,r3,z4,r4) # body force vector
        sm=sm*float(nzdir)
        tfe=tfe*float(nzdir)
        bfe=bfe*float(nzdir)
        ir[7]=2*l+1; ir[6]=ir[7]-1
        ir[5]=2*k+1; ir[4]=ir[5]-1
        ir[3]=2*j+1; ir[2]=ir[3]-1
        ir[1]=2*i+1; ir[0]=ir[1]-1
        for i in range(0,nod*nfree):
            it=ir[i]
            fp[it]=fp[it]+tfe[i]+bfe[i]
            for j in range(0,nod*nfree):
                jt=ir[j]
                gk[it,jt]=gk[it,jt]+sm[i,j]
    # treatment of boundary conditions
    for i in range(0,npoin):
        for j in range(0,nfree):
            if mpfix[j,i]==1:
                iz=i*nfree+j
                fp[iz]=0.0
    for i in range(0,npoin):
        for j in range(0,nfree):
            if mpfix[j,i]==1:
                iz=i*nfree+j
                fp=fp-rdis[j,i]*gk[:,iz]
                gk[:,iz]=0.0
                gk[iz,iz]=1.0
    # solution of simultaneous linear equations
    #disg = np.linalg.solve(gk, fp)
    gk = csr_matrix(gk)
    disg = spsolve(gk, fp, use_umfpack=True)
    # recovery of restricted displacements
    for i in range(0,npoin):
        for j in range(0,nfree):
            if mpfix[j,i]==1:
                iz=i*nfree+j
                disg[iz]=rdis[j,i]
    # calculation of element stress
    wd    =np.zeros(8,dtype=np.float64)
    strs  =np.zeros([4,nele],dtype=np.float64)      # Section force vector
    for ne in range(0,nele):
        i=node[0,ne]-1
        j=node[1,ne]-1
        k=node[2,ne]-1
        l=node[3,ne]-1
        m=node[4,ne]-1
        z1=x[0,i]; r1=x[1,i]
        z2=x[0,j]; r2=x[1,j]
        z3=x[0,k]; r3=x[1,k]
        z4=x[0,l]; r4=x[1,l]
        wd[0]=disg[2*i]; wd[1]=disg[2*i+1]
        wd[2]=disg[2*j]; wd[3]=disg[2*j+1]
        wd[4]=disg[2*k]; wd[5]=disg[2*k+1]
        wd[6]=disg[2*l]; wd[7]=disg[2*l+1]
        E    =ae[0,m]
        po   =ae[1,m]
        alpha=ae[2,m]
        dt1=deltaT[i]; dt2=deltaT[j]; dt3=deltaT[k]; dt4=deltaT[l]
        strs[:,ne]=calst_ax4(E,po,alpha,dt1,dt2,dt3,dt4,wd,z1,r1,z2,r2,z3,r3,z4,r4)
    # print out of result
    prout_ax4(fnameW,npoin,nele,disg,strs)
    # information
    dtime=time.time()-start
    print('n={0}  time={1:.3f}'.format(nfree*npoin,dtime)+' sec')
    fout=open(fnameW,'a')
    print('n={0}  time={1:.3f}'.format(nfree*npoin,dtime)+' sec',file=fout)
    fout.close()


#==============
# Execution
#==============
if __name__ == '__main__': main_ax4()

以　上

2020-06-07

トランジション（矩形断面から円形断面）での損失水頭

圧力水路の設計をしていると、取水口周辺で矩形断面から円形断面に変化する部分が必要となるが、その時の形状変化による損失（摩擦損失を除く）の計算について書いておく。これまでは、矩形断面の断面積に等しい等価円を考え、漸縮管の損失水頭として扱ってきた。

今回同じ損失水頭計算が必要となり、しらべたら「矩形管の等価円」という考え方があったので、それについても記載しておく。

等価円の計算法は以下のページによる、

http://www.mekatoro.net/digianaecatalog/ebara-fan50/book/ebara-fan50-P0380.pdf

上記ページによれば等価円の算定式は以下の通り。

$\begin{equation} D_e=1.3 \left[\cfrac{(a b)^5}{(a+b)^2}\right]^{0.125} \end{equation}$

$\begin{align} &D_e & & \text{equivalent diameter of circular duct}\\ &a & & \text{width of lectangular duct}\\ &b & & \text{height of rectangular duct} \end{align}$

上記式および慣用的に用いてきた矩形断面と同一断面積を有する円の直径を計算してみる。

Upstream edge	Length	Downstream edge
Rectangular shape (a x b = 8.4m x 8.4m)	L=5.5m	Circular shape (diameter D=8.4m)

換算式を用いた等価半径

$\begin{equation} D_e=1.3 \left[\cfrac{(8.4 \cdot 8.4)^5}{(8.4+8.4)^2}\right]^{0.125}=9.183 m \end{equation}$

矩形断面と同一断面積を有する円管の直径

$\begin{align} & \text{Section area of upstream rectangular duct} & A_1=8.4 \times 8.4 = 70.560 \\ & \text{Section area of downstream circular duct} & A_2=\pi \times 8.4^2 / 4 = 55.390 \end{align}$

上記より、矩形断面と同一断面積を有する円管の直径は以下の通りとなる。

$\begin{equation} D_1=\sqrt{\cfrac{4 \cdot 70.560}{\pi}}=9.481 m \end{equation}$

損失水頭計算

この事例では、矩形断面から換算された円形断面の直径は、２つの手法でほぼ同じとなった。よってここでは、これまで慣用的に用いてきた、矩形断面と同一断面積を有する円の直径を用いて、漸縮管としての損失水頭計算を行う。

漸縮管の損失水頭は、以下に示すGardelの図（出典：発電水力演習、千秋信一著）による。

f:id:damyarou:20200607123959p:plain

計算条件を整理すると以下のとおり。ここで設計流量はQ=290m3/sとする。

Q (m3/s)	D1 (m)	A1 (m2)	v1 (m/s)	D2 (m)	A2 (m2)	v2 (m/s)	A2/A1	L (m)
290	9.481	70.560	4.110	8.400	55.390	5.236	0.785	5.5

角度 $\theta$ は、次式で計算する。

$\begin{equation} \theta=2 \tan^{-1}\left(\cfrac{D_1-D_2}{2 L}\right) \end{equation}$

$\begin{equation} \theta=2 \tan^{-1}\left(\cfrac{9.481-8.400}{2\cdot 5.5}\right)=11.225 degrees \end{equation}$

断面積比 $A_2 / A_1=0.785$ 、角度 $\theta=11.225 deg.$ より、損失係数は、上記図より $f_{gc}=0.003$ となる。よって、損失水頭は以下の通り計算できる。

$\begin{equation} h_{gc}=f_{gc}\cdot\cfrac{v_2{}^{2}}{2 g}=0.003\cdot \cfrac{5.236^2}{2 g}=0.004 m \end{equation}$

以　上

2020-05-24

パソコン支給

2020年5月21日、会社からノートパソコンというかSurfaceが支給されました、マシン仕様は以下の通り。

プロセッサ：Intel(R) Core(TM) i5-1035G4 CPU @ 1.10GHz 1.50
実装RAM：8GB
OS：Windows 10 Pro
ストレージ：SSD128GB

支給日の木曜日と金曜日は忙しかったので5月22日土曜日にソフトウエアのインストールを行いました。

ソフト	用途
Firefox	ブラウザ
gPad	テキストエディタ
VS code	プログラムコード用エディタ
Google Earth Pro	バーチャル地球儀
Python 3.8.3	プログラミング言語
MinGW-w64 (gcc version 8.1.0)	gcc & gfortran コンパイラ
GMT (version 6.0.0 64-bit)	Generic Mapping Tools、地図およびグラフ作成

Pythonの関連ライブラリは以下のものを pip でインストール。

pip install numpy       # 数値計算用ライブラリ
pip install scipy       # 数値解析用ライブラリ
pip install matplotlib  # グラフ作成用ライブラリ
pip install pillow      # 画像処理用ライブラリ
pip install pandas      # データ加工支援用ライブラリ
pip install xlrd        # エクセルデータ読込用ライブラリ
pip install xlwt        # エクセルデータ書込用ライブラリ
pip install openpyxl    # エクセルデータ読み書き
pip install sympy       # 記号計算用ライブラリ
pip install scikit-learn #sklearn
pip install seaborn      #seaborn
pip install jupyter
pip install jupyterthemes

Jupyterでは、デフォルトのブラウザをFirefoxに指定し、行番号のデフォルト表示にセット、最後にテーマ設定などをコマンドで設定。

デフォルトブラウザの設定

https://qiita.com/acknpop/items/4e5b57e38780068a9155

行番号のデフォルト表示

https://qiita.com/pollenjp/items/88600df83448a8ff5ea6

テーマ・フォントサイズ・表示幅・行間表示設定

jt -t oceans16 -fs 12 -ofs 12 -cellw 1200 -lineh 120 -N -T

集合写真

手持ちのiMac, Macbook pro と会社支給 Surface（一番左）の集合写真が下。

f:id:damyarou:20200524100408p:plain

以　上

2020-05-16

Python 表付きグラフ（効率カーブ）

簡単な表と一体化した画像を作った。

作例

f:id:damyarou:20200516115000j:plain

このグラフにおけるTips

作図領域を上下に分ける

drawfig1() は下側のグラフ（作図領域の下側70%）、```drawfig2()''' は上川の表を描画する。

    plt.axes((0.0, 0.0, 1.0, 0.7)); drawfig1()
    plt.axes((0.0, 0.7, 1.0, 0.3)); drawfig2()

白抜き記号描画

ms=8 ：見号の大きさ
color='#000080' ：記号の色
markerfacecolor='#ffffff' ：白抜き
markeredgewidth=1 ：記号輪郭の太さ

    plt.plot(q_hmax,e_hmax,'s',ms=8,color='#000080',markerfacecolor='#ffffff',markeredgewidth=1,label='H=192.5m')

プログラム全文

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import leastsq


def reg(x,y):
    def func(param,x,y):
        a=param[0]
        b=param[1]
        c=param[2]
        return y - (a*(x-b)**2 + c)
    para0 =np.array([-1.0, 20.96, 89.65])
    res = leastsq(func, para0, args=(x,y))
    a=res[0][0]
    b=res[0][1]
    c=res[0][2]
    return a,b,c


def drawfig1():
    q_hmax=np.array([22.37,21.67,20.26,19.50,17.77,17.34,16.32,15.17,15.01,13.67,11.27])
    e_hmax=np.array([89.48,89.45,89.23,88.96,88.18,87.87,87.14,86.23,86.07,84.98,81.82])

    q_hnor=np.array([23.94,23.05,20.96,19.28,18.68,17.27,16.77,15.83,14.67,13.46,10.90])
    e_hnor=np.array([89.53,89.64,89.65,89.17,88.94,88.10,87.73,87.04,85.97,84.86,81.53])
    
    q_hmin=np.array([24.24,22.50,20.46,18.90,18.41,17.18,16.36,15.89,14.79,13.45,10.64])
    e_hmin=np.array([89.27,89.62,89.60,89.12,88.80,88.05,87.39,86.99,85.91,84.78,81.07])

    fsz=14
    xmin=5 ; xmax=25; dx=5
    ymin=75; ymax=95; dy=5
    plt.xlim([xmin,xmax])
    plt.ylim([ymin,ymax])
    plt.xlabel('Turbine discharge per unit Qu (m$^3$/s)')
    plt.ylabel('Combined efficiency ef (%)')
    plt.xticks(np.arange(xmin,xmax+dx,dx))
    plt.yticks(np.arange(ymin,ymax+dy,dy))
    plt.grid(color='#999999',linestyle='solid')
    #plt.gca().set_aspect('equal',adjustable='box')
    #plt.title(tstr,loc='left',fontsize=fsz)

    x=q_hnor
    y=e_hnor
    a,b,c=reg(x,y)
    qmax=24.5
    qmin=qmax*0.35
    xx=np.arange(qmin,qmax,0.005)
    yy=a*(xx-b)**2+c   
    ss='ef={0:6.3f}*(Qu-{1:6.3f})**2+{2:6.3f}'.format(a,b,c)
    print(np.min(yy))
    print(np.max(yy))
    
    plt.plot(xx,yy,'-',color='#000080',lw=2,label=ss)
    plt.plot(q_hmax,e_hmax,'s',ms=8,color='#000080',markerfacecolor='#ffffff',markeredgewidth=1,label='H=192.5m')
    plt.plot(q_hnor,e_hnor,'o',ms=8,color='#000080',markerfacecolor='#ffffff',markeredgewidth=1,label='H=180.0m')
    plt.plot(q_hmin,e_hmin,'^',ms=8,color='#000080',markerfacecolor='#ffffff',markeredgewidth=1,label='H=171.5m')
    
    plt.plot([qmax,qmax],[ymin,ymax],'--',color='#000080',lw=2)
    plt.plot([qmin,qmin],[ymin,ymax],'--',color='#000080',lw=2)
    xs=qmax; ys=ymin+0.02*(ymax-ymin); ss='Qu(max)={0:.1f}m$^3$/s'.format(qmax)
    plt.text(xs,ys,ss,ha='right',va='bottom',fontsize=fsz,rotation=90)
    xs=qmin; ys=ymin+0.02*(ymax-ymin); ss='Qu(min)=Qu(max) x 0.35'
    plt.text(xs,ys,ss,ha='right',va='bottom',fontsize=fsz,rotation=90)
    plt.legend(loc='upper left',shadow=True,fontsize=fsz-2)

    
def drawfig2():
    tstr='Design head setting (Q=49.0m$^3$/s)'
    row4=['Item','RWL','TWL','Margin','head loss','Value of head']
    row3=['Maximum head','EL.284.5','EL.92.0','0.0m','0.0m', 'H=192.5m']
    row2=['Nominal head','EL.284.5','EL.92.0','1.0m','11.5m','H=180.0m']
    row1=['Minimum head','EL.275.0','EL.92.0','0.0m','11.5m','H=171.5m']
    x=np.array([0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5])
    y=np.array([0.5,1.5,2.5,3.5])    
    fsz=12
    xmin=0 ; xmax=6
    ymin=-0.5 ; ymax=5
    plt.xlim([xmin,xmax])
    plt.ylim([ymin,ymax])
    plt.axis('off')
    for i in range(len(x)):
        for j in range(len(y)):
            if j==0: _row=row1
            if j==1: _row=row2
            if j==2: _row=row3
            if j==3: _row=row4
            ss=_row[i]
            plt.text(x[i],y[j],ss,va='center',ha='center',fontsize=fsz)
    plt.text(0.5*(xmin+xmax),4.5,tstr,va='center',ha='center',fontsize=fsz)
    for yy in [0,1,2,3,4]:
        plt.plot([xmin,xmax],[yy,yy],'-',color='#000000',lw=1)
    for xx in [0,1,2,3,4,5,6]:
        plt.plot([xx,xx],[0,4],'-',color='#000000',lw=1,clip_on=False)


def main():
    fnameF='fig_efficiency.jpg'
    plt.figure(figsize=(8,6),facecolor='w')
    plt.rcParams['font.family'] ='sans-serif'
    plt.rcParams['font.size']=14
    plt.axes((0.0, 0.0, 1.0, 0.7)); drawfig1()
    plt.axes((0.0, 0.7, 1.0, 0.3)); drawfig2()
    plt.tight_layout()
    plt.savefig(fnameF, dpi=100, bbox_inches="tight", pad_inches=0.1)
    plt.show()
    
    
#---------------
# Execute
#---------------
if __name__ == '__main__': main()

以　上

2020-05-01

Python 月次・年次データ集計（雨量）

日雨量を月・年毎に合計したもの。各月の雨量の単位は mm/momth （月累計雨量）、各年の雨量の単位は mm/year（年累計雨量）である。

#==============================
# Rainfall
# Dayly => Monthly, Yearly data
#==============================
import pandas as pd
import numpy as np
import datetime


def rdata():
    fnameR='xls_rdata_20190630.xlsx' # input file name
    sname='daily'
    df=pd.read_excel(fnameR, sheet_name=sname,header=0, index_col=0) # read excel data
    df.index = pd.to_datetime(df.index, format='%Y/%m/%d')
    return df    
    

def cal_y(rf,lyyy):
    rfy=np.zeros(len(lyyy),dtype=np.float)
    for i,ss in enumerate(lyyy):
        rfy[i]=rf[ss].sum() # yearly rainfall
    return rfy


def cal_m(rf,lyyy,lmmm):
    rfm=np.zeros((len(lyyy),len(lmmm)+1),dtype=np.float)
    for i,yy in enumerate(lyyy):
        for j,mm in enumerate(lmmm):
            ss=yy+'/'+mm
            try:
                rfm[i,j]=rf[ss].sum() # monthly rainfall
            except KeyError:
                rfm[i,j]=np.nan
        rfm[i,-1]=np.sum(rfm[i,:])
    return rfm


def rf_year(lyy,la,df0):
    rfy=np.zeros((len(lyy),len(la)),dtype=np.float64)
    for i,ss in enumerate(la):
        rf=pd.Series(df0[ss], index=df0.index)
        rfy[:,i]=cal_y(rf,lyy)

    ss='{0:4s}'.format('Year')
    for k in [1,2,3,4,5,6,7]:
        ss=ss+',{0:>8s}'.format('Area-'+str(k))
    ss=ss+',{0:>8s}'.format('Dam')
    ss=ss+',{0:>8s}'.format('Teromu')
    print(ss)
    for j,yy in enumerate(lyy):
        ss='{0:4s}'.format(yy)
        for i in range(len(la)):
            ss=ss+',{0:8.0f}'.format(rfy[j,i])
        print(ss)               
    ss='{0:4s}'.format('Ave.')
    for i in range(len(la)):
        ss=ss+',{0:8.0f}'.format(np.mean(rfy[:,i]))
    print(ss)


def rf_mon(lyy,lmm,rf):
    rfm=cal_m(rf,lyy,lmm)
    ss='{0:4s}'.format('Year')
    for m in ['Jan','Feb','Mar','Apr','May','Jun','Jul','Aig','Sep','Oct','Nov','Dec','Sum']:
        ss=ss+',{0:>6s}'.format(m)
    print(ss)
    for i,yy in enumerate(lyy):
        ss='{0:4s}'.format(yy)
        for j in range(len(lmm)+1):
            ss=ss+',{0:6.0f}'.format(rfm[i,j])
        print(ss)               
    ss='{0:4s}'.format('Ave.')
    for j in range(len(lmm)+1):
        ss=ss+',{0:6.0f}'.format(np.nanmean(rfm[:,j]))
    print(ss)


def main():
    df0=rdata() # daily rainfall at each area (2000.03-2019.06)
    lyy=['2001','2002','2003','2004','2005','2006','2007','2008','2009',
         '2010','2011','2012','2013','2014','2015','2016','2017','2018']
    la=['area1','area2','area3','area4','area5','area6','area7','Dam','Teromu']
    rf_year(lyy,la,df0)
    
    lyy=['2000','2001','2002','2003','2004','2005','2006','2007','2008','2009',
         '2010','2011','2012','2013','2014','2015','2016','2017','2018','2019']
    lmm=['01','02','03','04','05','06','07','08','09','10','11','12']

    print('* Monthly rainfall at Dam')
    rf=pd.Series(df0['Dam'], index=df0.index)
    rf_mon(lyy,lmm,rf)

    print('* Monthly rainfall at Teromu')
    rf=pd.Series(df0['Teromu'], index=df0.index)
    rf_mon(lyy,lmm,rf)

        
#==============
# Execution
#==============
if __name__ == '__main__': main()

以　上

2020-04-29

Python　月次及び年次データ集計（流量）

概要

日平均流量の月次および年次データ集計のプログラム。

ここでは流量の集計を行い、月平均・年平均を算出している。年平均は、「月平均の平均」ではなく、「１年間全データの平均」としている。これは365日の流況図から出した年平均と数値を合わせるため。「月平均の平均」と「年間全データの平均」は結構違う場合があるので注意。

計算のルール

入力

データ取得開始日の月初めから、データ取得完了日の月末まで、データの有無に関わらず、全ての日付が連続的に入力されていること。

出力

各月の中で１日でも欠測があれば、その月の平均は nan とする
各年の平均は、各年の全データ（365日あるいは366日）の平均とする。その年に１日でも欠測があればその年の平均は nan とする。
各月の集計平均（最終行）は、欠測を含まない月の全データの平均値とする。欠測がある月のデータは月平均の計算に用いない。

出力例

年別に各月の平均日流量を表示している。
最終列はその年の平均日流量。
最終行は各月の年をまたいだ平均日流量。
Wordに貼り付けて数表を作るため、画面にCSVイメージで出力する。
各月の中で、１日でも欠測があれば月平均は、nanとしている。
nan の月を含む年の平均はもちろん nan である。

Year,   Jan,   Feb,   Mar,   Apr,   May,   Jun,   Jul,   Aig,   Sep,   Oct,   Nov,   Dec,  Ave.
2013,  70.6,  83.3, 118.3, 124.3, 117.4, 115.6,  93.4,  53.2,  41.1,  28.4,  76.7, 113.9,  86.3
2014,  46.9,  36.5,  59.2,  71.9,  42.1,  86.1,  79.0,  50.6,  28.1,   nan,  23.0,   nan,   nan
2015,  47.5,  95.7, 101.0,  90.9,  74.9,  37.8,  32.0,  27.8,  15.4,  14.0,   9.1,  37.0,  48.3
2016,  38.2,  72.3, 125.8, 145.9,  72.2,  80.1,  49.4,  54.0,  49.7,  92.2, 112.1,  54.1,  78.7
2017,  50.7,  63.0,  99.2, 108.1, 128.7, 105.6,  86.3,   nan,   nan,   nan,   nan,   nan,   nan
2018,   nan,   nan,   nan,   nan,  84.1,   nan,   nan,   nan,  31.9,  32.6,  37.4,  64.7,   nan
2019,  55.2,  91.4,  68.4, 105.9,  88.5,   nan,   nan,   nan,   nan,   nan,   nan,   nan,   nan
Ave.,  51.5,  73.7,  95.3, 107.8,  86.8,  85.0,  68.0,  46.4,  33.2,  41.8,  51.7,  67.4,  71.1

プログラム

#====================================
# Data aggregation (monthly & yearly)
#====================================
import pandas as pd
import numpy as np
import datetime


def rdata():
    fnameR='df_qq2.csv' # input file name
    df=pd.read_csv(fnameR, header=0, index_col=0) # read excel data
    df.index = pd.to_datetime(df.index, format='%Y/%m/%d')
    return df    
    

def cal_m(rf,lyyy,lmmm):
    qqm=np.zeros((len(lyyy)+1,len(lmmm)+1),dtype=np.float64)
    kda=np.zeros((len(lyyy)+1,len(lmmm)+1),dtype=np.float64)
    for i,yy in enumerate(lyyy):
        for j,mm in enumerate(lmmm):
            ss=yy+'/'+mm
            try:
                qqm[i,j]=rf[ss].sum() # sum in a month
                kda[i,j]=rf[ss].count() # availavle days
                nac=np.count_nonzero(np.isnan(rf[ss])) # unavailable days
            except KeyError:
                qqm[i,j]=np.nan
                kda[i,j]=np.nan
            if 0<nac:
                qqm[i,j]=np.nan
                kda[i,j]=np.nan
        qqm[i,-1]=np.sum(qqm[i,:]) # sum in a year
        kda[i,-1]=np.sum(kda[i,:]) # sum in a year of available days
    for j in range(len(lmmm)+1):
        qqm[-1,j]=np.nansum(qqm[:,j])
        kda[-1,j]=np.nansum(kda[:,j])
    qmean=qqm/kda
    return qmean


def qq_mon(lyy,lmm,qq):
    qqm=cal_m(qq,lyy,lmm)
    ss='{0:4s}'.format('Year')
    for m in ['Jan','Feb','Mar','Apr','May','Jun','Jul','Aig','Sep','Oct','Nov','Dec','Ave.']:
        ss=ss+',{0:>6s}'.format(m)
    print(ss)
    lyy=lyy+['Ave.']
    for i,yy in enumerate(lyy):
        ss='{0:4s}'.format(yy)
        for j in range(len(lmm)+1):
            ss=ss+',{0:6.1f}'.format(qqm[i,j])
        print(ss)               


def main():
    df0=rdata() # daily rainfall at each area (2000.03-2019.06)
    lyy=['2013','2014','2015','2016','2017','2018','2019']
    lmm=['01','02','03','04','05','06','07','08','09','10','11','12']

    print('* Monthly discharge at Teromu GS')
    qq=pd.Series(df0['q_tot'], index=df0.index)
    qq_mon(lyy,lmm,qq)

        
#==============
# Execution
#==============
if __name__ == '__main__': main()

以　上

2020-04-27

Python バージョンを入れ替える（Mac）

2020年4月27日、Pythonは3.8.1を入れていたが、3.8.2にしてみた。 Pythonと関連ライブラリのインストールはpyenvとpipのみで行っている。

目的はPythonのバージョンを変えるだけなので、.zshrcに記載しているパスや、Jupyterの設定は変更しない。もちろんこれらのファイルはいじらない。